SSM2164 の中身、のほんのさわり

興味本位で SSI2162 という VCA チップを入手したんですが

https://www.soundsemiconductor.com/downloads/ssi2162datasheet.pdf

データシートに描かれている内部回路が全く理解できません。どういうことなの？と調べまくって大筋わかったのは、この IC の元ネタは SSM2164 という大変に普及した VCA で、基本動作原理は Blackmer Gain Cell という Blackmer さん (ブラクマさん？) という dbx のエンジニアだった人が発明したものだとか。なんか昔あったなーカセットテープのノイズリダクション、dbx とかドルビーとか、などと昔に思いをはせつつ。まずは Blackmer Gain Cell を理解しようと wikipedia の記事を読み始めてみました。別の VCA を設計中だったので完全に脱線です

https://en.wikipedia.org/wiki/Blackmer_gain_cell

この回路についてはそもそも解説もなかなか見つからずやっと wikipedia に書かれているものを見つけたのですが、基本中の基本らしいゲインセルと呼ばれるこの回路を見てもやっぱりぱっと見ではわからない。

どうも T1・T2 の組みと T3・T4 の組みが上下二段のカレントミラーになっていて、そのおかげで入力側の I1 はどちらの向きでも I2 にミラーリングされるのが開始点らしいです。Vy に電圧がかかるとエミッタは共通ですから指数関数的に左右の電流に不均衡ができます。この状態で I1 に変化を加えると不均衡の比率に応じて I2 も変化すると、つまり可変増幅器になるようです。なので、制御電圧とゲインの関係は線形ではなく指数関数になります。これを感覚ではなく数式で理解したいですがそれにはまだ時間がかかりそうなので素早くシミュレータで動かして感触をつかんでみよう、ということで、やってみました

シミュレーションでは入力 (X) を振幅 0.1V の正弦波、制御電圧を -0.1V から 0.1V までリニアに振っています。ほんとに指数関数になってます。こんな回路をよくも思いついたものです。アナログ回路のこういう魔術的なところがアナログをやめられない（やめたくない）ゆえんの一つです。

ですがパラメータを極端に振りすぎて、CV の高いところでは出力は歪んでしまっています。

寄り道ついでに、LTSpice で歪み率を計算できないか調べてみました。どうやらできるようです。あれこれ調整が必要でしたけど細部は省いて、以下が使った実行コマンド（て呼ぶの？）です

.option maxstep=.0001
.option plotwinsize=0 
 
.param freq 1k
.param cycles=2
.param delaycycles=4
.param simtime=(delaycycles+cycles) / freq
.param delaytime=delaycycles/freq
 
;.op
.tran 0 {simtime} {delaytime}
.four {freq} V(X) V(XY)

Plaintext

以下のようにフーリエ解析の結果が出てきて、最後に歪み率が出てきますけれども、信号源である V(X) の THD がちょっと高すぎるのでは？これはシミュレーションの限界のようです。調整すると改善するかもしれませんが所詮シミュレーションなので細部を詰めてもあまり意味がないでしょう。

ちょっと乱暴ですが PHD と THD の値の出力と入力の差分をプロットしてみました。CV が上がるにつれじわじわと歪み率が増してある時点で崩壊するさまが見て取れます。

Blackmer Gain Cell は基本構造だけでは実用にはならないようでさらにさらに深みがあるようですが、この記事ではここまで。

あっせっかくだから検討に使った LTSpice ファイル置いておきます。ご自由にお遊びください

Version 4.1
SHEET 1 880 680
WIRE -96 -400 -208 -400
WIRE 80 -400 -16 -400
WIRE 160 -272 -288 -272
WIRE 304 -272 160 -272
WIRE 544 -272 304 -272
WIRE 656 -272 544 -272
WIRE 800 -272 656 -272
WIRE 800 -240 800 -272
WIRE -288 -208 -288 -272
WIRE 160 -208 160 -272
WIRE 656 -192 656 -272
WIRE -1072 -176 -1072 -224
WIRE -208 -160 -208 -400
WIRE -208 -160 -224 -160
WIRE -176 -160 -208 -160
WIRE -64 -160 -96 -160
WIRE -32 -160 -64 -160
WIRE 80 -160 80 -400
WIRE 80 -160 48 -160
WIRE 96 -160 80 -160
WIRE 320 -144 288 -144
WIRE 432 -144 400 -144
WIRE -64 -128 -64 -160
WIRE 800 -128 800 -160
WIRE -208 -64 -208 -160
WIRE 64 -64 -208 -64
WIRE 544 -64 544 -272
WIRE -1072 -48 -1072 -96
WIRE -1072 -48 -1152 -48
WIRE -656 -48 -736 -48
WIRE -560 -48 -576 -48
WIRE -288 -48 -288 -112
WIRE -288 -48 -560 -48
WIRE 160 -48 160 -112
WIRE 288 -48 288 -144
WIRE 288 -48 160 -48
WIRE 320 -48 288 -48
WIRE 80 -32 80 -160
WIRE 80 -32 -208 -32
WIRE 432 -32 432 -144
WIRE 432 -32 384 -32
WIRE -1072 -16 -1072 -48
WIRE 320 -16 288 -16
WIRE 656 -16 656 -112
WIRE 656 -16 608 -16
WIRE -288 16 -288 -48
WIRE 160 16 160 -48
WIRE 288 16 288 -16
WIRE -736 32 -736 -48
WIRE 656 48 656 -16
WIRE -208 64 -208 -32
WIRE -208 64 -224 64
WIRE -176 64 -208 64
WIRE -64 64 -96 64
WIRE -32 64 -64 64
WIRE 64 64 64 -64
WIRE 64 64 48 64
WIRE 96 64 64 64
WIRE -64 96 -64 64
WIRE -1072 112 -1072 64
WIRE -560 160 -560 -48
WIRE -528 160 -560 160
WIRE -288 176 -288 112
WIRE -288 176 -464 176
WIRE -64 176 -288 176
WIRE 64 176 -64 176
WIRE 160 176 160 112
WIRE 160 176 64 176
WIRE 544 176 544 32
WIRE 544 176 160 176
WIRE 656 176 656 128
WIRE 656 176 544 176
WIRE -736 192 -736 112
WIRE -528 192 -736 192
WIRE -736 224 -736 192
WIRE -64 224 -64 176
FLAG -1152 -48 0
FLAG -1072 -224 +12
FLAG -1072 112 -12
FLAG -64 -128 0
FLAG -64 96 0
FLAG -736 224 0
FLAG 288 16 0
FLAG -496 144 +12
FLAG -496 208 -12
FLAG 352 -64 +12
FLAG 352 0 -12
FLAG -64 304 -12
FLAG 432 -144 XY
FLAG 304 -272 upper_rail
FLAG 64 176 lower_rail
FLAG 800 -128 0
FLAG -736 -48 X
SYMBOL voltage -1072 -192 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName V5
SYMATTR Value 12
SYMBOL voltage -1072 -32 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName V6
SYMATTR Value 12
SYMBOL npn -224 16 M0
SYMATTR InstName Q1
SYMBOL npn 96 16 R0
SYMATTR InstName Q2
SYMBOL pnp -224 -112 R180
SYMATTR InstName Q3
SYMBOL pnp 96 -112 M180
SYMATTR InstName Q4
SYMBOL res -80 -176 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 64 -176 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res -80 48 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 64 48 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R4
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res -560 -64 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R5
SYMATTR Value 10k
SYMBOL voltage -736 16 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName X
SYMATTR Value SINE(0 0.1 1000)
SYMBOL res 416 -160 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R6
SYMATTR Value 10k
SYMBOL current -64 224 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 2m
SYMBOL voltage -112 -400 R270
WINDOW 3 26 100 VRight 2
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR Value 0.09
SYMATTR InstName Y
SYMBOL OpAmps\\LT1055 -496 112 R0
SYMATTR InstName U2
SYMBOL OpAmps\\LT1055 352 -96 R0
SYMATTR InstName U1
SYMBOL voltage 800 -256 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 0.7
SYMBOL npn 608 -64 M0
SYMATTR InstName Q5
SYMBOL res 640 -208 R0
SYMATTR InstName R7
SYMATTR Value 10k
SYMBOL res 640 32 R0
SYMATTR InstName R8
SYMATTR Value 10k
TEXT -1160 288 Left 2 !.option maxstep=.0001\n.option plotwinsize=0 \n \n.param freq 1k\n.param cycles=2\n.param delaycycles=4\n.param simtime=(delaycycles+cycles) / freq\n.param delaytime=delaycycles/freq\n \n;.op\n.tran 0 {simtime} {delaytime}\n.four {freq} V(X) V(XY)

Version 4.1
SHEET 1 880 680
WIRE -96 -400 -208 -400
WIRE 80 -400 -16 -400
WIRE 160 -272 -288 -272
WIRE 304 -272 160 -272
WIRE 544 -272 304 -272
WIRE 656 -272 544 -272
WIRE 800 -272 656 -272
WIRE 800 -240 800 -272
WIRE -288 -208 -288 -272
WIRE 160 -208 160 -272
WIRE 656 -192 656 -272
WIRE -1072 -176 -1072 -224
WIRE -208 -160 -208 -400
WIRE -208 -160 -224 -160
WIRE -176 -160 -208 -160
WIRE -64 -160 -96 -160
WIRE -32 -160 -64 -160
WIRE 80 -160 80 -400
WIRE 80 -160 48 -160
WIRE 96 -160 80 -160
WIRE 320 -144 288 -144
WIRE 432 -144 400 -144
WIRE -64 -128 -64 -160
WIRE 800 -128 800 -160
WIRE -208 -64 -208 -160
WIRE 64 -64 -208 -64
WIRE 544 -64 544 -272
WIRE -1072 -48 -1072 -96
WIRE -1072 -48 -1152 -48
WIRE -656 -48 -736 -48
WIRE -560 -48 -576 -48
WIRE -288 -48 -288 -112
WIRE -288 -48 -560 -48
WIRE 160 -48 160 -112
WIRE 288 -48 288 -144
WIRE 288 -48 160 -48
WIRE 320 -48 288 -48
WIRE 80 -32 80 -160
WIRE 80 -32 -208 -32
WIRE 432 -32 432 -144
WIRE 432 -32 384 -32
WIRE -1072 -16 -1072 -48
WIRE 320 -16 288 -16
WIRE 656 -16 656 -112
WIRE 656 -16 608 -16
WIRE -288 16 -288 -48
WIRE 160 16 160 -48
WIRE 288 16 288 -16
WIRE -736 32 -736 -48
WIRE 656 48 656 -16
WIRE -208 64 -208 -32
WIRE -208 64 -224 64
WIRE -176 64 -208 64
WIRE -64 64 -96 64
WIRE -32 64 -64 64
WIRE 64 64 64 -64
WIRE 64 64 48 64
WIRE 96 64 64 64
WIRE -64 96 -64 64
WIRE -1072 112 -1072 64
WIRE -560 160 -560 -48
WIRE -528 160 -560 160
WIRE -288 176 -288 112
WIRE -288 176 -464 176
WIRE -64 176 -288 176
WIRE 64 176 -64 176
WIRE 160 176 160 112
WIRE 160 176 64 176
WIRE 544 176 544 32
WIRE 544 176 160 176
WIRE 656 176 656 128
WIRE 656 176 544 176
WIRE -736 192 -736 112
WIRE -528 192 -736 192
WIRE -736 224 -736 192
WIRE -64 224 -64 176
FLAG -1152 -48 0
FLAG -1072 -224 +12
FLAG -1072 112 -12
FLAG -64 -128 0
FLAG -64 96 0
FLAG -736 224 0
FLAG 288 16 0
FLAG -496 144 +12
FLAG -496 208 -12
FLAG 352 -64 +12
FLAG 352 0 -12
FLAG -64 304 -12
FLAG 432 -144 XY
FLAG 304 -272 upper_rail
FLAG 64 176 lower_rail
FLAG 800 -128 0
FLAG -736 -48 X
SYMBOL voltage -1072 -192 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName V5
SYMATTR Value 12
SYMBOL voltage -1072 -32 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName V6
SYMATTR Value 12
SYMBOL npn -224 16 M0
SYMATTR InstName Q1
SYMBOL npn 96 16 R0
SYMATTR InstName Q2
SYMBOL pnp -224 -112 R180
SYMATTR InstName Q3
SYMBOL pnp 96 -112 M180
SYMATTR InstName Q4
SYMBOL res -80 -176 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R1
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 64 -176 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R2
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res -80 48 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R3
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res 64 48 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R4
SYMATTR Value 1k
SYMBOL res -560 -64 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R5
SYMATTR Value 10k
SYMBOL voltage -736 16 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName X
SYMATTR Value SINE(0 0.1 1000)
SYMBOL res 416 -160 R90
WINDOW 0 0 56 VBottom 2
WINDOW 3 32 56 VTop 2
SYMATTR InstName R6
SYMATTR Value 10k
SYMBOL current -64 224 R0
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName I1
SYMATTR Value 2m
SYMBOL voltage -112 -400 R270
WINDOW 3 26 100 VRight 2
WINDOW 123 0 0 Left 0
WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR Value 0.09
SYMATTR InstName Y
SYMBOL OpAmps\\LT1055 -496 112 R0
SYMATTR InstName U2
SYMBOL OpAmps\\LT1055 352 -96 R0
SYMATTR InstName U1
SYMBOL voltage 800 -256 R0
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WINDOW 39 0 0 Left 0
SYMATTR InstName V1
SYMATTR Value 0.7
SYMBOL npn 608 -64 M0
SYMATTR InstName Q5
SYMBOL res 640 -208 R0
SYMATTR InstName R7
SYMATTR Value 10k
SYMBOL res 640 32 R0
SYMATTR InstName R8
SYMATTR Value 10k
TEXT -1160 288 Left 2 !.option maxstep=.0001\n.option plotwinsize=0 \n \n.param freq 1k\n.param cycles=2\n.param delaycycles=4\n.param simtime=(delaycycles+cycles) / freq\n.param delaytime=delaycycles/freq\n \n;.op\n.tran 0 {simtime} {delaytime}\n.four {freq} V(X) V(XY)